Hukum Hooke mengenai Tegangan, Regangan, Modulus Elastisitas Young E, Pemuaian temperatur

Hukum Hooke menyelidiki hubungan antara gaya F yang merenggangkan sebuah pegas dengan pertambahan panjang pegas (Δx), pada daerah batas elastisitas pegas. Pada daerah elastisitasnya, Besar gaya luar yang dibrikan (F) sebanding dengan pertambahan panjang pegas (Δx).

aplikasi hukum Hooke ada pegas

Persamaan hukum Hooke
Dari bunyi hukum Hooke di atas, hukum Hooke dapat dituliskan :
F = K . Δx atau K = F / Δx
Dimana:
F : besar gaya luar yang diberikan pada Pegas (N)
Δx : Pertambahan panjang pegas (m)
K : Konstanta Pegas (N/m)

Ketika sebuah pegas diberi gaya luar dengan ditarik, maka pegas akan mengeluarkan gaya yang besarnya sama dengan gaya luar yang menariknya, tetapi arahnya berlawanan (aksi = reaksi). Jika gaya yang diberikan pegas ini disebut Gaya pemulih pegas (Fp), gaya pemulih ini juga sebanding dengan pertambahan panjang pegas Δx. Secara matematis dapat

ditulis :

Fp = - K . Δx

Dari persaman persamaan di atas, dapat ditarik kesimpulan bahwa didalam batas elastisitas benda, gaya F sebanding dengan pertambahan panjang benda. Pernyataan inilah yang dikenal dengan Hukum Hooke.

Hukum Hooke adalah hukum atau ketentuan mengenai gaya yang diakibatkan oleh sifat elastisitas suatu bahan pegas atau peer. Besarnya hukum Hooke akan sebanding dengan pertambahan panjang pegas diukur dari posisi setimbangnya. Secara matematis hukum Hooke dapat dituliskan :

F = - k . Δx
Dimana:
F : gaya luar yang diberikan (N)
k : konstante pegas (N/m)
Δx : pertambahan panjang pegas dari posisi normalnya (m)

Aplikasi Hukum Hooke pada Beton atau Baja/ Dalam Dunia Teknik Sipil

Batang (Baja maupun Beton) yang berada pada keadaan tarik adalah batang yang menerima gaya yang sama besar dan berlawanan arah. yang berusaha menarik bahan itu.

Tegangan (Stress) pada batang didefinisikan sebagai beban total (F) pada suatu penampang dibagi dengan luas penampang (definisi yang sama juga berlaku bila gaya external (F) bersifat menekan (force) dan memendekkan bahan. Satuan S.I untuk tegangan adalah N/m²

Regangan (Strain) pada batang didefinisikan sebagai perpanjangan dari batang dibagi dengan panjang semula. dan tidak mempunyai satuan.

Hubungan antara tegangan dan regangan adalah seperti yang dinyatakan dalam hukum HOOKE yang menyatakan bahwa tegangan adalah berbanding lurus dengan regangan (stress is proposional to strain). Hal ini berlaku pada bahan yang dalam batas tegangan tertentu (limit of proposionality).

Modulus Elastisitas Young didefinisikan sebagai konstanta dan dinyatakan dengan E, karena tegangan dibagi dengan regangan sehingga diperoleh nilai konstanta (besarnya tetap). Untuk tegangan tarik (dan tekan) konstanta itulah disebut Modulus Elastisitas Young.
Karena regangan tidak mempunyai satuan, maka Modulus Elastisitas Young E mempunyai satuan yang sama dengan tegangan yaitu dalam N/m²

Contoh soal

Tiang beton mempunyai tinggi 5 meter dan luas penampang lintang 3 m³ menopang beban bermassa 30.000 kg. Hitunglah (a) tegangan tiang (b) regangan tiang (c) perubahan tinggi tiang! Gunakan g = 10 m/s². Modulus elastis Young Beton = 20 x 10⁹ N/m²

Pembahasan
Diketahui :

Ditanya : (a) Tegangan tiang (b) Regangan tiang (c) Perubahan tinggi tiang!
Jawab :

(a) Tegangan tiang


(b) Regangan tiang


(c) Perubahan tinggi tiang / temperatur bebas