MENENTUKAN LUAS, KELILING, ALAS, TINGGI DAN SISI MIRING/ HIPOTENUSA SEGITIGA

- July 01, 2015

Segitiga atau segi tiga adalah nama suatu bentuk yang dibuat dari tiga sisi yang berupa garis lurus dan tiga sudut. Matematikawan Euclid yang hidup sekitar tahun 300 SM menemukan bahwa jumlah ketiga sudut di suatu segi tiga pada bidang datar adalah 180 derajat. Hal ini memungkinkan kita menghitung besarnya salah satu sudut bila dua sudut lainnya sudah diketahui.

Klasifikasi segitiga

Menurut panjang sisinya:

Segitiga sama sisi (bahasa Inggris: equilateral triangle) adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Sebagai akibatnya semua sudutnya juga sama besar, yaitu 60^o.
Segitiga sama kaki (bahasa Inggris: isoceles triangle) adalah segitiga yang dua dari tiga sisinya sama panjang. Segitiga ini memiliki dua sudut yang sama besar.
Segitiga sembarang (bahasa Inggris: scalene triangle) adalah segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya. Besar semua sudutnya juga berbeda.


Segitiga sama sisi	Segitiga sama kaki	Segitiga sembarang

Menurut besar sudut terbesarnya:

Segitiga siku-siku (bahasa Inggris: right triangle) adalah segitiga yang salah satu besar sudutnya sama dengan 90^o. Sisi di depan sudut 90^o disebut hipotenusa atau sisi miring.
Segitiga lancip (bahasa Inggris: acute triangle) adalah segitiga yang besar semua sudut < 90^o
Segitiga tumpul (bahasa Inggris: obtuse triangle) adalah segitiga yang besar salah satu sudutnya > 90^o


Segitiga siku-siku	Segitiga tumpul	Segitiga lancip

Rumus segitiga

Luas

$Luas = \frac{1}{2}.alas.tinggi\,$

Keliling

$Keliling = sisi1 + sisi2 + sisi3\,$

Teorema Heron

Teorema Heron biasanya digunakan untuk mencari luas dari suatu segitiga sembarang. a, b dan c adalah ketiga sisi segitiga.

$s = \frac{1}{2} keliling = \frac{a+b+c}{2}\,$
$Luas = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\,$

Segitiga sama sisi

Untuk mencari luas dan keliling segitiga sama sisi yang bersisi a dapat digunakan rumus sebagai berikut:

$Luas = \frac{a^2}{4} \sqrt{3}\,$
$Keliling = 3.a\,$

Dalil Pythagoras

Segitiga siku-siku

Dalil Pythagoras hanya berlaku pada segitiga siku-siku. Pythagoras menyatakan bahwa:

c^2 = a^2 + b^2\,

Jika ada tiga buah bilangan a, b dan c yang memenuhi persamaan di atas, maka ketiga bilangan tersebut disebut sebagai Triple Pythagoras. Triple Pythagoras tersebut dapat dibangun menggunakan rumus berikut dengan memasukkan sebuah nilai n dengan n adalah bilangan bulat positif.

Contoh soal segitiga beserta pembahasan

1. Sebuah segitiga panjang alasnya 12 cm dan tingginya 5 cm. Hitunglah keliling dan luas segitiga tersebut !
Diketahui :
a = 12 cm
t = 5 cm
ditanya :
a. K . . . ?
b. L . . . ?
Jawab :
a. Keliling
Untuk mencari keliling, pertama-tama harus didapatkan dahulu sisi miring dengan menggunakan teori phytagoras:
c² = a² + b²
c² = 12² + 5²
c²=144 + 25
c = √169
c = 13 cm

Setelah didapatkan sisi miring (c = 13 cm), maka baru dapat dicari kelilingnya:
Keliling = alas + sisi miring + sisi miring
Keliling = 12 + 13 + 13
Keliling = 38 cm

b. Luas
L = ½ x a x t
L = ½ x 12 cm x 5 cm
L = 30 cm2
Jadi luas segitiga tersebut 30 cm2.

2. Jika diketahui alas segitiga 22 cm. Hitung tinggi segitiga jika luasnya 165 cm2 !
Diketahui :
a = 22 cm
L = 165 cm2
Ditanya :
t . . . ?
jawab :
L = ½ x a x t
165 cm2 = ½ x 22 cm x t
165 cm2 = 11cm x t
165 cm2 / 11 cm = t
15 cm = t
Jadi tinggi segitiga 15 cm.

3. Luas sebuah segitiga 80 cm2, tentukan panjang alas segitiga jika tingginya 8 cm !
Diketahui :
L = 80 cm2
t = 8 cm
ditanya :
a . . . ?
jawab :
L = ½ x a x t
80 cm2 = ½ x a x 8 cm
80 cm2 = a x 4 cm
80 cm2 / 4 cm = a
20 cm = a
Jadi alas segitiga 20 cm.

4. Hitunglah keliling sebuah segitiga sama sisi dengan panjang alas 12 cm !
Diketahui :
Segitiga sama sisi merupakan segitiga dengan tiga sisi yang panjangnya sama
S = 12 cm
Ditanya :
K . . . ?
L . . . ?

Jawab :
Keliling
K = s + s + s
K = 12 cm +12 cm + 12 cm
K = 36 cm
Jadi keliling segitiga sama sisi tersebut 36 cm

Luas
L = (a²/4) x √3
L = 12² / 4 x √3
L = 62.35 cm2
Jadi luas segitiga tersebut 62.35 cm2.

5. Panjang alas segitiga siku-siku 24 cm dan tinggi 30 cm, tentukan sisi miring tinggi dan luas segitiga !
Diketahui:
a = 24 cm
t = 30 cm
ditanya :
1. sisi miring =. . . ?
2. L= . . . ?
jawab :

1. mencari t menggunakan rumus pythagoras:

20² = t² + 24²

t²   = 20² - 24²
t²   = 400 -144
t²   = 256
t    = √256
t    = 16 cm

L = ½ x 24 x16 = 192 cm²

6. Panjang sisi miring segitiga siku siku 20 cm, alas segitiga siku-siku 24 cm. tentukan tinggi dan luas segitiga !
Diketahui:
a = 24 cm
sisi miring = 20 cm
ditanya :
1. t =. . . ?
2. L= . . . ?
jawab :

1. mencari t menggunakan rumus pythagoras:

20² = t² + 24²

t²   = 20² - 24²
t²   = 400 -144
t²   = 256
t    = √256
t    = 16 cm

L = ½ x 24 x16 = 192 cm²

^{7. Diketahui keliling segitiga sama kaki adalah 16 cm. Jika panjang alasnya 6 cm, berapakah luasnya?}
^Jawab:

^{Panjang sisi miring = (keliling-alas)/2 = (16-6)/2 = 5}

^{Kemudian cari tinggi segitiga terlebih dahulu dengan teorema pythagoras:}

c² = a² + b²

5²   = 6² - b²
b²   = 6² - 5²
t²   = 36 - 25
t    = √11
t    = 3.32 cm

Setelah didapat tinggi baru bisa di cari luasnya
L = ½ x a x t
L = ½ x 6 x 3.32 = 9.96 cm²

Search This Blog

Civil Engineer Scope